"Начала" Евклида. Избранное

14 Апреля 300 г. до Н.Э. 20:03
Категория: Архив

 «Начала» — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии. «Начала» — вершина античной геометрии и античной математики вообще, итог её 300-летнего развития и основа для последующих исследований. Приведем избранные места - базовые определения, постулаты и аксиомы, сформулированные Евклидом. 

Определения (I def. 1-7)

Точка есть то, что не имеет частей.

Линия — длина без ширины.

Края же линии — точки.

Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.

Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

Края же поверхности — линии.

Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях

Постулаты (I post. 1-5)

От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.

Все прямые углы равны между собой.

Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых

Аксиомы (I ax. 1-9)

Равные одному и тому же равны и между собой.

И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.

И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

(И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)

(И удвоенные одного и того же равны между собой.)

(И половины одного и того же равны между собой.)

И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

И целое больше части.

(И две прямые не содержат пространства.)